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miércoles, 6 de julio de 2016

¿Tierra plana, en serio?

Parece mentira. Estamos en el año 2016 de la era común. Han pasado 494 años desde que el guipuzcoano Juan Sebastian Elcano completó la primera vuelta al mundo, y hace 524 años que Cristobal Colón descubriera América. Y hace más de 2 200 años que Eratóstenes hiciera el primer cálculo científico sobre la esfericidad del planeta Tierra, algo que ya se intuía por los griegos de hace 2 600 años.

También hace 55 años que Yuri Gagarin observara por primera vez el planeta Tierra desde el espacio, y hace 47 años que Neil Armstrong y Buzz Aldrin se dieran un paseo por la Luna, pudiendo observar el planeta Tierra desde su superficie. Y hace 4 años que Felix Baumgartner saltó desde la estratosfera a más de 39 Km de altura.

Y aún hay gente que piensa que la tierra es plana.

No es broma. El autor de estos videos está convencido de que el planeta es un disco plano, tal y como afirma la Biblia. Y tras ver uno de sus videos se me ocurrió un curioso ejercicio a realizar. Él repite varias veces que necesita pruebas de que la tierra no sea esférica, y ni la observación de otros planetas efectivamente esféricos, ni las pruebas fotográficas obtenidas por misiones más allá de la estratosfera —tanto tripuladas como no—, ni tampoco los rudimentarios sistemas de cálculo de Eratóstenes o las observaciones de los antiguos griegos, que ya vieron cómo un barco se iba recortando por abajo a medida que se alejaba del horizonte, le sirven para reconocer este hecho. Él dice que necesita alguna prueba que él mismo pueda experimentar.

Y se me ocurrió ofrecerle que cogiera un avión.

El planteamiento


Sabiendo que los aviones comerciales tienen una velocidad bastante constante en vuelo de crucero, he trazado dos rutas de vuelo, una que se efectúa entre las latitudes de 14ºN y 29 ºN, y que sale desde Houston dando la vuelta, y la otra que se realiza entre los 26ºS y los 33ºS, y partiendo de la ciudad de Buenos Aires. En el caso de la ruta norte, se realizan tres paradas, mientras que en el caso de la ruta sur se realizan cuatro.

Si la tierra fuese plana tal y como nuestro amigo propone, con el polo norte en el centro y con la antártida formando un muro alrededor de la circunferencia del mundo, ambas rutas se verían como dos círculos concéntricos sobre la superficie terrestre; la ruta sur —Buenos Aires - Sao Paulo - Johannesburgo - Sydney - Auckland - Buenos Aires— debería ser, por tanto, muchísimo más larga que la ruta norte —Houston - Dubai - Manila - Honolulu - Houston—, ya que la circunferencia que deberían trazar los vuelos del norte sería concéntrica e interior a la circunferencia sur, exterior.

Todos los vuelos que he consultado son vuelos reales que puedes consultar en la página Google Flights, y que si quieres puedes hasta reservar y hacer por ti mismo, si dispones del dinero para hacer tal viaje. Obviamente, he eliminado el tiempo que te toca esperar en el aeropuerto para hacer el cambio de un avión a otro, y he tomado solo el tiempo de vuelo.

Si la ruta sur resulta ser notablemente más larga que la ruta norte, entonces probablemente nuestro amigo tiene razón, y la tierra es plana. Sin embargo, si la ruta sur y la norte tardan lo mismo, o incluso si la ruta sur es más corta que la norte —que es lo que se esperaría en una tierra esférica, porque estando a mayor distancia del ecuador, la circunferencia a trazar es menor—, entonces ya conocemos la conclusión.

Podemos calcular cuánta sería, de forma aproximada, la distancia que tendrían que salvar.

Dado que la distancia que hay desde el polo norte hasta, digamos, el paralelo 90 sur —tanto si es plana, que estaría siendo representada por el "borde" del mundo, como si es esférica, que se representaría por el polo sur— es de 19 970 Km, podemos, sabiendo esta distancia, calcular la distancia que hay desde el polo norte hasta hasta la circunferencia media de las dos rutas con una mera proporción en base a su latitud; la distancia del polo norte al paralelo medio de la ruta norte es de 7 600 Km, y la distancia que hay desde el polo norte hasta la circunferencia media de la ruta sur es de 13 260 Km. Ahora podemos decir con un simple cálculo matemático que la distancia que tienen que recorrer cada uno de los vuelos.

En el hipotético caso de que la tierra fuera plana, podemos calcular la distancia que tiene que recorrer cada avión calculando la longitud de cada circunferencia a partir del radio, que es conocido, ya que es la distancia de la circunferencia al polo norte; dado que en un círculo, la longitud de su circunferencia es igual a 2π por el radio, obtenemos que esta longitud es de aproximadamente 47 750 Km en la ruta norte, interior, y de 83 315 en la ruta sur, exterior, lo que es casi el doble.

Sin embargo, si hacemos un cálculo con una tierra esférica, las distancias que tienen que recorrer los aviones cambian bastante. El cálculo en esferas es un poco más complicado, pero no es nada del otro mundo si has hecho matemáticas en el instituto. Solo tienes que calcular el coseno del ángulo que se corresponda con la latitud de la ruta —respecto al ecuador— y conociendo el radio ecuatorial, calcular la circunferencia utilizando ese dato como radio —que es el radio de la circunferencia que tiene como centro el eje norte-sur del planeta—. En el caso del viaje del hemisferio norte estaríamos recorriendo una distancia de aproximadamente 37 290 Km por el paralelo 21,5ºN, y en el caso del viaje por el hemisferio sur serían unos 34 880 Km por el paralelo 29,5ºS. Aunque son valores aproximados —porque no estamos contando con que los vuelos sean perfectamente rectos— vemos que hay una enorme diferencia entre la distancia a cubrir si la tierra es plana a si es esférica.

De hecho, tanta es la diferencia, que el vuelo más largo es uno u otro segun el escenario en el que te encuentres.

Si la tierra es plana, el vuelo de la ruta sur es 1,75 veces el vuelo de la ruta norte.

Si la tierra es esférica, el vuelo de la ruta norte es 1,07 veces el vuelo de la ruta sur.

¿Lo hemos entendido? Hasta aquí todo ha sido fácil. Las distancias son orientativas, y en realidad, poco cambia que tomemos esos 19 970, o que tomemos 10 000 o 20 000; cambiarán los resultados referidos a las distancias, pero las proporciones relativas serán las mismas.

Vamos a volar. 


En ambos casos he tomado la ruta más corta.

Por el norte:

  • Houston - Dubai - 15:05
  • Dubai - Manila - 9:15
  • Manila - Honolulu - 10:25
  • Honolulu - Houston - 7:50

Tiempo total de vuelo: 42:35 —puedes hacer la cuenta si quieres, recuerda que sumar 60 minutos es hacer una hora—

Por el sur:

  • Buenos Aires - Sao Paulo - 2:35
  • Sao Paulo - Johannesburgo - 8:25
  • Johann. - Sydney - 11:50
  • Sydney - Auckland - 3:05
  • Auckland - Buenos Aires - 11:40

Tiempo total: 37:35 —aquí puedes también repasar las cuentas—

Resulta que el viaje por el norte es 1,13 veces el viaje por el sur. ¡Es más larga la ruta norte que la sur!

Oh, vaya. Esto significa que el tiempo de vuelo tiene un error de un 5% con lo correspondiente a una tierra esférica, y un error de un 49% con lo que correspondería a una tierra plana. Un error del 5% es admisible a causa de los desniveles a salvar, de los cambios leves de latitud, de los tiempos de despegue y aterrizaje y de las variaciones de velocidad de los aviones. Un error de un 49% es bastante inexplicable.

Pero no solo eso.

Haciendo un cálculo simple de distancia y tiempo, nos encontramos con esta curiosidad. Si la tierra es plana, el vuelo por la circunferencia norte está salvando 47 750 Km en 42:35, lo que hace una velocidad media de 1 121 Km/h, mientras que el vuelo por la circunferencia sur está salvando 83 315 Km en 37:35, lo que hace una velocidad media de 2 216 Km/h. Lo que es casi el doble (un 96% más rápido)

Haciendo el mismo cálculo en el caso de una tierra esférica, el vuelo del hemisferio norte está salvando 37 290 Km en 42:35, son 876 Km/h de velocidad media. Y en el hemisferio sur, se está viajando un total de 34 880 Km en 37:35, haciendo una velocidad media de 928 Km/h. Como ves, una diferencia mucho menor, y más asumible (solo un 5% más)

Dado que la velocidad del sonido en el aire es de 1 193 Km/h, y dado que las velocidades expuestas son velocidades medias —lo que significa que hay momentos en que se va más rápido, para compensar el tiempo en que el avión va más despacio mientras aterriza y despega, o incluso está completamente quieto en el suelo—, en el escenario de una tierra plana, tanto los aviones de la circunferencia norte como, y especialmente, los aviones de la circunferencia sur, tendrían que romper la barrera del sonido —en el caso de la circunferencia sur estaríamos hablando de alcanzar varias veces al menos un match 2—. Dado que actualmente ningún avión comercial puede romper la barrera del sonido —el Concorde podía hacerlo, pero ya no opera—, el escenario de una tierra plana es empíricamente imposible.

Sin embargo, en el escenario de una tierra esférica, es perfectamente posible, dado que en ningún caso los aviones tienen que romper la barrera del sonido.

Pero vamos a sacar un dato cientifico en todo esto. Vamos a hacer una prueba estadística, con el fin de ver, con números, cuál de las dos es más correcta.

Estadísticas


En el hipotético caso de la tierra plana, la velocidad media de los aviones es de 1 668,5 Km/h, mientras que la velocidad media de los aviones en la hipótesis de la tierra esferoide es de 902Km/h.

Haciendo la prueba de Chi-Cuadrada —la típica aprueba estadística que permite comprobar si los resultados observados coinciden o no con los resultados esperados—, resulta que, en la hipótesis de la tierra esférica obtenemos un P=0,22, un valor que indica, de sobra, que no hay diferencias significativas —pues se considera que existen diferencias significativas cuando el valor P es inferior a 0,05—.

Al realizar la prueba estadística en el supuesto de la tierra plana, el valor P resultante es de 3,98x10-80. Eso es un (agarraos) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 8.

No solo es sustancialmente inferior a 0,05, sino que es un número que matemáticamente es absurdo. Se puede decir que los vuelos del hemisfero norte y sur son empíricamente distintos. Que no pueden compararse en modo alguno.

Conclusiones.

  • Basándonos en los tiempos de vuelo, dos aviones que vuelan a la misma velocidad, en la tierra plana el de la circunferencia norte debería tardar mas o menos la mitad que el de la circunferencia sur.
  • Dado que tenemos los tiempos de vuelo, podemos comprobar que no se cumple esta regla, y que ambos aviones tardan más o menos lo mismo —en realidad tarda un poco menos el del hemisferio sur—; esto hace que si la tierra es plana, los aviones de la circunferencia sur —exterior— tengan que volar el doble de rápido que los de la circunferencia norte —interior—, y que en ambos casos tenga que romperse la barrera del sonido, algo que sabemos que no sucede.
  • Si comprobamos los valores estadísticos comprobamos, además, que el escenario de la tierra plana es matemáticamente imposible.
Y para terminar mi disertación: se han hecho rutas circumpolares alrededor del continente de la Antártida tanto en barco como en avión. Y de hecho, se ha llegado al polo sur, y es más, se ha atravesado la Antártida de lado a lado, no solo por el suelo sino en vuelo, que son todas ellas, proezas que serían imposibles de realizar en un escenario de tierra plana.

Los cálculos realizados no solo son sencillos sino perfectamente comprobables y demostrables. Tú mismo puedes acceder al servicio de reservas de vuelos y ver cuánto tardan en volar esos aviones, e incluso puedes coger los vuelos y cronometrarlo tú mismo.

Nota final: en realidad la tierra no es plana, ni tampoco es esférica. Es un esferoide ligeramente achatado por los polos y ensanchado por el ecuador, y con deformidades en su superficie. Pero eso ya lo sabíais.

4 contribuciones:

Julio P dijo...

Si la Tierra es plana, amanecería y anochecería en todas partes al mismo tiempo. Así que tu interlocutor no tiene más que al amanecer llamar por ejemplo a Tokyo, y que le digan si está amaneciendo, anocheciendo o si le mentan la madre por ser la madrugada.

Una vez descartada la Tierra plana, quedarían dos opciones: que sea cóncava, o convexa. Y si la Tierra fuera cóncava deberíamos ver a lo lejos como la superficie se curva hacia arriba.

Así que nos queda una superficie convexa, como corresponde a una esfera

Vary Ingweion dijo...

Esta gente tiene una imagen rara sobre cómo se mueve el sol. Se supone que traza circunferencias sobre la tierra, a una determinada altura, y que actúa como un foco alumbrando sectores de la tierra, pero no alumbrándola completamente.

Algo como esto.

Julio P dijo...

Ya me imaginaba que ese sería el siguiente paso, parcheando los agujeros y multiplicando las hipótesis en progresión exponencial

Un tal Guillermo tenia una navaja que algunos se empeñan en coger por el filo.

Vary Ingweion dijo...

Ah, el bueno del fraile de Ockham... era un tío listo.

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